近日，我校數(shù)理學(xué)院王榮年教授、博士生趙嘉成和約克大學(xué)吳建宏教授合作完成的論文《Theory of Invariant Manifolds for Infinite-dimensional Nonautonomous Dynamical Systems and Applications》發(fā)表在國(guó)際數(shù)學(xué)權(quán)威期刊SIAM Journal on Mathematical Analysis。該期刊由美國(guó)工業(yè)與應(yīng)用數(shù)學(xué)會(huì)主辦，主要刊登采用創(chuàng)新分析技術(shù)解決自然科學(xué)問(wèn)題的高質(zhì)量研究論文。

自治無(wú)限維動(dòng)力系統(tǒng)的有限維不變流形理論近幾十年有很多重要的進(jìn)展，這些理論在研究一些非線(xiàn)性發(fā)展方程解的定性和穩(wěn)定性時(shí)發(fā)揮著關(guān)鍵作用。然而，對(duì)一些具有重要應(yīng)用背景且譜間隙條件可能缺失的非自治無(wú)限維發(fā)展方程或耦合系統(tǒng)，它們所生成非自治動(dòng)力系統(tǒng)的有限維不變流形缺少系統(tǒng)的研究結(jié)果。事實(shí)上，該問(wèn)題是本研究領(lǐng)域眾所周知的難題。該論文對(duì)無(wú)限維空間特別是Banach空間一般非自治無(wú)限維動(dòng)力系統(tǒng)建立了有限維整體流形的存在性理論，特別關(guān)注了譜間隙條件缺失的情形，并將一般性結(jié)果應(yīng)用于兩類(lèi)典型的非自治數(shù)學(xué)模型：線(xiàn)性乘法或加法非自治外力驅(qū)動(dòng)的反應(yīng)擴(kuò)散方程和FitzHugh-Nagumo (FN)系統(tǒng)。注意到上述兩類(lèi)模型在高維空間區(qū)域如3D正方體區(qū)域上譜間隙條件不成立。全文長(zhǎng)46頁(yè)。

該工作得到了國(guó)家自然科學(xué)基金項(xiàng)目（面上）的資助，并得到上海師范大學(xué)數(shù)學(xué)高峰建設(shè)項(xiàng)目和創(chuàng)新團(tuán)隊(duì)項(xiàng)目的支持。

王榮年，博士（基礎(chǔ)數(shù)學(xué)，中國(guó)科學(xué)技術(shù)大學(xué)），上海師范大學(xué)教授、博士生導(dǎo)師（應(yīng)用數(shù)學(xué)）。目前主要從事非線(xiàn)性發(fā)展方程的適定性、多值擾動(dòng)和解集的拓?fù)湔齽t性、不變流形及不變測(cè)度的遍歷性等問(wèn)題的研究。完成的研究結(jié)果已被International Mathematics Research Notices、Mathematische Annalen、SIAM Journal on Mathematical Analysis、SIAM Journal on Applied Dynamical Systems、Journal of Functional Analysis、Journal of Dynamics and Differential Equations、Journal of Differential Equations等學(xué)術(shù)期刊發(fā)表，主持承擔(dān)了3項(xiàng)國(guó)家自然科學(xué)基金面上項(xiàng)目、國(guó)家自然科學(xué)基金青年項(xiàng)目、4項(xiàng)省自然科學(xué)基金項(xiàng)目、2項(xiàng)省教育廳基金項(xiàng)目和國(guó)家公派高級(jí)研究學(xué)者項(xiàng)目。曾獲聘廣東省高等學(xué)校省級(jí)培養(yǎng)對(duì)象。

論文鏈接地址：https://epubs.siam.org/doi/10.1137/21M1463392

（供稿、圖片：數(shù)理學(xué)院）